数学的威力

恩格斯早在一百多年前就说过:“数学不属于自然科学。”恩格斯的话差不多成了大家的共识,记得几十年前曾有位大师发表讲话,称应该把数学从自然科学中分离出来,其时举国上下学习他的讲话,“数学不是自然科学”成了大师的新发现,这段故事想必大家都记忆犹新。有一次江泽坚先生发表感慨:“人一旦上了年纪就觉得自己什么都懂,所以还是少说话为妙。”

也有人说:“数学不是科学,而只是科学的工具。”这里涉及到什么是科学的问题,“什么是科学”是个哲学问题,按照《自然辩证法百科全书》上的解释:“科学是反映客观世界(自然界、社会和思维)的本质联系及其运动规律的知识体系。”如果我们认同这一说法,那么数学是不是科学自然没有什么可以争议的。

说到数学与自然科学的关系,大概很多人马上会想到牛顿那句著名的话:“世界是上帝按照数学方式创造出来的。”其实认为数学是上帝的语言者不仅是牛顿,包括伽利略、莱布尼兹等人也这么看。按照他们的观点,既然世界是数学方法创造的,我们当然可以用数学方法来了解世界,用数学的语言来描述世界,微积分也许可以看作用数学认识世界的一个典范。在我看来,数学固然可以作为认识世界的手段,但如果真的把数学当成认识世界的万能钥匙,恐怕对数学的期望值就太高了。尤其是从今天数学发展的趋势看,数学与自然科学犹如两股道上跑的车,相距越来越远。法国布尔巴基学派的代表人物丢东涅就曾对现代数学提出过批评:许多数学家在数学王国的一角占据了一席之地,并且不愿意离开。他们不仅差不多完全忽略了与他们的专业领域无关的东西,而且不能理解他们的同事在远离他们的另一个角落使用的语言和术语。即使是受过最广博的训练的人在浩瀚的数学王国的某些领域中也感到迷茫,像庞加莱和希尔伯特这样的人,几乎在每个领域都留下他们天才的印迹,甚至在最伟大的成功者中也是少而又少的极其伟大的例外。由此看来,数学与自然科学似乎有点南辕北辙了。不过无需为此担忧,空中楼阁是不存在的,也许有一天,当你面对绞尽脑汁都束手无策的问题时,或许会发现解决这个问题的工具早已摆在那里,只是你没发现,这就是数学,历史上这样的例子并不罕见。众所周知,黎曼几何的诞生归因于对欧氏几何平行公设质疑,谁能想到它能成为相对论的基础?之所以出现这种奇特的现象,皆因数学与自然科学在方法论上有着共性。历史是个最好的筛子,它成功地担负着去粗取精的重任,把真正闪光的东西留了下来,若干年后,人们或许会发现,数学与自然科学原来殊途同归。

有人把数学看成自然科学的工具,这只能说明他对数学缺少真正的了解,数学固然是工具,但他更是一种思考问题的方法,一种思想。过去西方将数学归类为哲学范畴是有一定道理的。如果你不会用数学的思维方式去思考问题、用数学的眼光去认识世界,而只是把数学当成一种工具机械地使用,就不能说你真正懂数学。

数学与自然科学的不同是显而易见的。从方法上论,数学大多靠逻辑推演,特别是现代数学均建立在公理基础之上,根据这些公理与逻辑推演出一套理论,你可以承认或不承认这套公理体系,而自然科学通常需要做实证检验。从理论上看,数学无所谓真伪,重在自洽,在一系列假定之下推导出来的理论没有矛盾就成。例如,你可以假定鬼是存在的,在此假定之下,你推导出鬼王是存在的,而且就叫李亚辉,只要你的推导在逻辑上没有问题,结论就是正确的(注意是在你假设的前提下正确),但自然科学是需要证真或证伪的,一个结论是否为真,需要做重复检验,只有在重复检验下被证明是正确的才能说它是真的。

当然数学与自然科学也有相似之处,如果做类比的话,数学好比是印象派艺术,印象派艺术家关注的焦点是纯粹的视觉感受,内容和主题并不十分重要。数学家只关心纯粹的量与量的变化及其相互间的关系,不关心这些量的具体内容是什么,也可以说数学是用一种抽象的方式反映了自然界的规律。自然科学则好比写实派艺术,现实主义艺术家往往关注人生、关注生活、关注现实,他们赞美自然,歌颂劳动,深刻地展现现实生活。自然科学家关注具体的事物以及这些事物的变化规律。从这个意义上说,数学是印象派艺术,自然科学则是现实主义艺术。无论是印象派艺术还是现实主义艺术,他们都有一个共同特点,那就是“美”,没有美就没有了艺术。同样,我们也可以说,没有美,就没有了数学,也没有了自然科学。

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